Probabilidad real de acertar 4, 5 y 6 números en el Quini 6

Una apuesta simple contiene seis números distintos elegidos del 00 al 45. Para medir sus aciertos hay que compararla con una extracción de seis números del mismo universo. El cálculo de esta guía se refiere a una combinación simple frente a una extracción; no suma pozos ni importes de premios.

Cuántas combinaciones posibles existen

El orden de salida no interviene en los premios. Por eso el espacio muestral se cuenta con combinaciones:

Si todas las combinaciones son igualmente posibles, cada conjunto particular de seis números ocupa uno de esos 9.366.819 casos. La estructura oficial de seis números sobre 46 está documentada por Lotería de Santa Fe [2].

Fórmula para exactamente k aciertos

De los seis números elegidos, deben coincidir exactamente k; los restantes 6-k deben pertenecer a los otros 40 números. Esto produce una distribución hipergeométrica [1]:

Probabilidad de obtener al menos 4 aciertos

“Al menos 4” reúne tres resultados incompatibles: exactamente 4, exactamente 5 y exactamente 6. Se suman 11.700 + 240 + 1 = 11.941 casos.

Eso equivale a 0,127482%, aproximadamente 1 en 784,43 por combinación y extracción.

Qué cambia entre modalidades

Tradicional Primer Sorteo, La Segunda, Revancha y Siempre Sale realizan extracciones separadas. La probabilidad de una combinación frente a cada extracción de seis números sigue siendo la calculada arriba. Participar en más extracciones crea más comparaciones, pero no vuelve más probable a una combinación dentro de una extracción ni transforma sorteos anteriores en información predictiva.

Los niveles premiados tampoco son iguales: Tradicional reconoce 6, 5 y 4 aciertos; Revancha reconoce 6; Siempre Sale busca el nivel más alto que tenga ganadores. Esas reglas se detallan en la guía de modalidades.

Código reproducible

El proyecto calcula las combinaciones multiplicando y dividiendo en cada paso, sin factoriales de gran tamaño:

long Combinaciones(int n, int k) {
    k = Math.Min(k, n - k);
    long resultado = 1;
    for (var i = 1; i <= k; i++)
        resultado = checked(resultado * (n - k + i) / i);
    return resultado;
}

long casos = Combinaciones(6, k) * Combinaciones(40, 6 - k);
double probabilidad = (double)casos / Combinaciones(46, 6);

Las pruebas automatizadas contrastan esos resultados con los valores estructurados de esta tabla.

Herramientas relacionadas

Para trabajar con resultados ya publicados se puede controlar una boleta, consultar el último sorteo o revisar el archivo de sorteos. Estas herramientas comparan datos observados; no estiman números futuros.